Арифметические операции
В языке Python есть операторы, которые выглядят как специальные символы, предоставляющие вычисления, такие как сложение, умножение и др.
Оператор в математике | Оператор в Python | Описание | Приоритет | Пример |
---|---|---|---|---|
+ | + | Сложение | 3 |
9 + 2 = 11
|
- | - | Вычитание | 3 |
9 - 2 = 7
|
∙ | * | Умножение | 2 |
9 * 2 = 18
|
: | / | Деление | 2 |
9 / 2 = 4.5
|
![]() |
// | Целочисленное деление (деление, при котором возвращается целая часть) | 2 |
465 // 5 = 93
|
![]() |
% | Деление по модулю (нахождение остатка) | 2 |
465 % 5 = 0
|
![]() |
** | Возведение в степень | 1 |
5 ** 3 = 125
|
При последовательном использовании нескольких арифметических операций их выполнение производится в соответствии с приоритетом. Если в выражении встретятся операторы одинаковых приоритетов, первым будет выполнен тот, что слева (оператор возведения в степень исключение из этого правила). Если необходимо изменить приоритет операции, то используются скобки:
>>> 3 * 2 ** 3
24
>>> (3 * 2) ** 3
729
>>> 2 ** 1 ** 4
2
Пример 1
Требуется сложить два целых числа a
и b
, записанных в столбик.
a = int(input())
b = int(input())
c = a + b
print(f"{c}")
3
5
8
Квадратный корень из числа
Квадратным корнем из числа \(a\) называется число, квадрат которого равен \(a\). Например, квадратный корень из числа \(25\) - это числа \(5\) и \(-5\), так как \(5^2=25\) и \((-5)^2=25\).
Из числа \(0\) существует только один квадратный корень — это число \(0\).
Квадратный корень числа \(-100\) не существует, так как квадрат любого числа есть число неотрицательное.
Арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называется неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\):
\({\sqrt{a}} = b\)
\(b \ge 0, b^2=a\)
Например, \(6\) — арифметический квадратный корень из числа \(36\), поскольку \(6 > 0\) и \(6^2=36\).
В Python арифметический квадратный корень заменяют степенью с показателем \(0.5\), так как:
\({\sqrt{a}} = a^{\frac{1}{2}}\)
Пример 2
Выполните извлечение квадратного корня из числа \(a\). Ответ выведите с двумя цифрами после запятой.
a = int(input())
b = a ** 0.5
print(f"{b:.2f}")
36
6.00
Модуль числа
Модуль числа — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу. Если мы возьмем некоторое число \(«a»\) и изобразим его на координатной прямой точкой \(A\) — расстояние от точки \(A\) до начала отсчёта (то есть до нуля) длина отрезка \(OA\) будет называться модулем числа \(«a»\).
Разберем на примере:
Точка \(B\), которая соответствует числу \(-3\), находится на расстоянии \(3\) единичных отрезков от точки \(O\) (то есть от начала отсчёта). Значит, длина отрезка \(OB\) равна \(3\) единицам.
Число \(3\) (длину отрезка \(OB\)) называют модулем числа \(-3\).
Обозначение модуля: \(|−3| = 3\) (читают: «модуль числа минус три равен трём»).
Точка \(C\), которая соответствует числу \(+4\), находится на расстоянии четырех единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка \(OC\) равна четырем единицам.
Число \(4\) называют модулем числа \(+4\) и обозначают так: \(|+4| = 4\).
Также можно опустить плюс и записать значение, как \(|4| = 4\).
Для вычисления модуля числа в Python используется функция abs()
.
Пример 3
Найдите модуль числа \(a\).
a = int(input())
b = abs(a)
print(f"{b}")
6
6
>>>
-3
3
Составные арифметические операции с присваиванием
В языке Python имеются специальные операции, которые являются объединением арифметической операции с операцией присваивания.
Операторы вроде показанного ниже в программах встречаются достаточно часто:
>>> а = а + 4
В языке Python этот оператор можно записать следующим образом:
>>> а += 4
В этой версии оператора использована составная операция присваивания +=
. Оба оператора выполняют одно и то же действие: они увеличивают значение переменной \(a\) на \(4\).
Оператор | Полная запись | Короткая запись |
---|---|---|
+= |
a = a + 4 |
a += 4 |
-= |
a = a - 3 |
a -= 3 |
*= |
a = a * 2 |
a *= 2 |
/= |
a = a / 6 |
a /= 6 |
//= |
a = a // 8 |
a //= 8 |
%= |
a = a % 10 |
a %= 10 |
**= |
a = a ** 0.5 |
a **= 0.5 |
Обработка цифр числа
Одной из часто используемых задач является нахождение цифр числа. Для того чтобы найти все цифры целого положительного числа, нужно использовать две арифметические операции.
- Нахождение последней цифры числа.
Для нахождения последней цифры числа нужно исходное число поделить на \(10\) и найти остаток от деления:
>>> 1 % 10 1 >>> 23 % 10 3 >>> 123456 % 10 6
- Удаление цифр числа справа.
Для удаления определенного количества цифр с конца числа нужно использовать целочисленное деление:
>>> 23 // 10 2 >>> 123456 // 100 1234 >>> 123456 // 10000 12
Обратите внимание, что, например, если мы хотим удалить в числе 4 цифры справа, то нам нужно исходное число поделить на 10000 (количество нулей совпадает с количеством цифр, которые мы хотим удалить).
Комбинируя эти операции, можно находить любую цифру любого целого положительного числа:
>>> 1234 % 10
4
>>> 1234 // 10 % 10
3
>>> 1234 // 100 % 10
2
>>> 1234 // 1000
1
Пример 1
Найдите чертвёртую цифру справа (разряд тысяч) положительного пятизначного числа \(x\).
x = int(input())
a = x // 1000 % 10
print(f"{a}")
12345
2
Пример 2
Обменяйте местами цифры сотен и единиц положительного трёхзначного числа \(x\).
x = int(input())
a = x // 100
b = x // 10 % 10
c = x % 10
print(f"{c}{b}{a}")
123
321
Пример 3
Удалите вторую и третью цифры положительного четырёхзначного числа \(x\).
x = int(input())
a = x // 1000
b = x % 10
print(f"{a}{b}")
1234
14
Пример 4
Найдите сумму цифр положительного трёхзначного числа \(x\).
x = int(input())
a = x // 100
b = x // 10 % 10
c = x % 10
d = a + b + c
print(f"{d}")
123
6