Арифметические операции

В языке Python есть операторы, которые выглядят как специальные символы, предоставляющие вычисления, такие как сложение, умножение и др.

Оператор в математике	Оператор в Python	Описание	Приоритет	Пример
+	+	Сложение	3	9 + 2 = 11
-	-	Вычитание	3	9 - 2 = 7
∙	*	Умножение	2	9 * 2 = 18
:	/	Деление	2	9 / 2 = 4.5
	//	Целочисленное деление (деление, при котором возвращается целая часть)	2	465 // 5 = 93
	%	Деление по модулю (нахождение остатка)	2	465 % 5 = 0
	**	Возведение в степень	1	5 ** 3 = 125

При последовательном использовании нескольких арифметических операций их выполнение производится в соответствии с приоритетом. Если в выражении встретятся операторы одинаковых приоритетов, первым будет выполнен тот, что слева (оператор возведения в степень исключение из этого правила). Если необходимо изменить приоритет операции, то используются скобки:

>>> 3 * 2 ** 3
24
>>> (3 * 2) ** 3
729
>>> 2 ** 1 ** 4
2

Пример 1

Требуется сложить два целых числа a и b, записанных в столбик.

a = int(input())
b = int(input())
c = a + b
print(f"{c}")

3
5
8

Квадратный корень из числа

Квадратным корнем из числа \(a\) называется число, квадрат которого равен \(a\). Например, квадратный корень из числа \(25\) - это числа \(5\) и \(-5\), так как \(5^2=25\) и \((-5)^2=25\).

Из числа \(0\) существует только один квадратный корень — это число \(0\).

Квадратный корень числа \(-100\) не существует, так как квадрат любого числа есть число неотрицательное.

Арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называется неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\):

\({\sqrt{a}} = b\)

\(b \ge 0, b^2=a\)

Например, \(6\) — арифметический квадратный корень из числа \(36\), поскольку \(6 > 0\) и \(6^2=36\).

В Python арифметический квадратный корень заменяют степенью с показателем \(0.5\), так как:

\({\sqrt{a}} = a^{\frac{1}{2}}\)

Пример 2

Выполните извлечение квадратного корня из числа \(a\). Ответ выведите с двумя цифрами после запятой.

a = int(input())
b = a ** 0.5
print(f"{b:.2f}")

36
6.00

Модуль числа

Модуль числа — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу. Если мы возьмем некоторое число \(«a»\) и изобразим его на координатной прямой точкой \(A\) — расстояние от точки \(A\) до начала отсчёта (то есть до нуля) длина отрезка \(OA\) будет называться модулем числа \(«a»\).

Разберем на примере:

Возведение в степень

Точка \(B\), которая соответствует числу \(-3\), находится на расстоянии \(3\) единичных отрезков от точки \(O\) (то есть от начала отсчёта). Значит, длина отрезка \(OB\) равна \(3\) единицам.

Число \(3\) (длину отрезка \(OB\)) называют модулем числа \(-3\).

Обозначение модуля: \(|−3| = 3\) (читают: «модуль числа минус три равен трём»).

Точка \(C\), которая соответствует числу \(+4\), находится на расстоянии четырех единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка \(OC\) равна четырем единицам.

Число \(4\) называют модулем числа \(+4\) и обозначают так: \(|+4| = 4\).

Также можно опустить плюс и записать значение, как \(|4| = 4\).

Для вычисления модуля числа в Python используется функция abs().

Пример 3

Найдите модуль числа \(a\).

a = int(input())
b = abs(a)
print(f"{b}")

6
6
>>>
-3
3

Составные арифметические операции с присваиванием

В языке Python имеются специальные операции, которые являются объединением арифметической операции с операцией присваивания.

Операторы вроде показанного ниже в программах встречаются достаточно часто:

>>> а = а + 4

В языке Python этот оператор можно записать следующим образом:

>>> а += 4

В этой версии оператора использована составная операция присваивания +=. Оба оператора выполняют одно и то же действие: они увеличивают значение переменной \(a\) на \(4\).

Оператор	Полная запись	Короткая запись
`+=`	`a = a + 4`	`a += 4`
`-=`	`a = a - 3`	`a -= 3`
`*=`	`a = a * 2`	`a *= 2`
`/=`	`a = a / 6`	`a /= 6`
`//=`	`a = a // 8`	`a //= 8`
`%=`	`a = a % 10`	`a %= 10`
`**=`	`a = a ** 0.5`	`a **= 0.5`

Практические задания

Обработка цифр числа

Одной из часто используемых задач является нахождение цифр числа. Для того чтобы найти все цифры целого положительного числа, нужно использовать две арифметические операции.

Нахождение последней цифры числа.
Для нахождения последней цифры числа нужно исходное число поделить на \(10\) и найти остаток от деления:
```
>>> 1 % 10
1
>>> 23 % 10
3
>>> 123456 % 10
6
```
Удаление цифр числа справа.
Для удаления определенного количества цифр с конца числа нужно использовать целочисленное деление:
```
>>> 23 // 10
2
>>> 123456 // 100
1234
>>> 123456 // 10000
12
```
Обратите внимание, что, например, если мы хотим удалить в числе 4 цифры справа, то нам нужно исходное число поделить на 10000 (количество нулей совпадает с количеством цифр, которые мы хотим удалить).

Комбинируя эти операции, можно находить любую цифру любого целого положительного числа:

>>> 1234 % 10
4
>>> 1234 // 10 % 10
3
>>> 1234 // 100 % 10
2
>>> 1234 // 1000
1

Пример 1

Найдите чертвёртую цифру справа (разряд тысяч) положительного пятизначного числа \(x\).

x = int(input())
a = x // 1000 % 10
print(f"{a}")

12345
2

Пример 2

Обменяйте местами цифры сотен и единиц положительного трёхзначного числа \(x\).

x = int(input())
a = x // 100
b = x // 10 % 10
c = x % 10
print(f"{c}{b}{a}")

123
321

Пример 3

Удалите вторую и третью цифры положительного четырёхзначного числа \(x\).

x = int(input())
a = x // 1000
b = x % 10
print(f"{a}{b}")

1234
14

Пример 4

Найдите сумму цифр положительного трёхзначного числа \(x\).

x = int(input())
a = x // 100
b = x // 10 % 10
c = x % 10
d = a + b + c
print(f"{d}")

123
6

Практические задания

Авторизация