Линейные уравнения
Многие задачи приводят к уравнениям вида \(ax=b\), где \(a\) и \(b\) — числа, а \(x\) — переменная. Уравнение такого вида называется линейным.
Линейное уравнение с одной переменной \(ax=b\) может:
● иметь единственный корень. Если \(a \neq 0,\) то \(x=\frac{b}{a}.\) Например, корнем уравнения \(-4x=8\) будет \(x=-2.\)
● не иметь корней. Если \(a = 0, b \neq 0,\) то \(0 \cdot x = b.\) Например, уравнение \(0 \cdot x = 15\) не имеет корней.
● иметь бесконечно много корней. Если \(a = 0, b = 0,\) то \(0 \cdot x = 0.\) Например, корнем уравнения \(0 \cdot x = 0\) будет любое число.
Чтобы решить уравнение, сводящееся к линейному, можно:
- Раскрыть скобки.
- Привести подобные слагаемые.
- Перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения,а без переменной — в другую (поменять знаки перенесенных слагаемых на противоположные).
- Привести подобные слагаемые.
- Решить полученное линейное уравнение.
Например, решите уравнение \(7(x+2)-3(5x=4)=3(x+1)-23.\)
- \(7x + 14 − 15x − 12 = 3x + 3 − 23.\)
- \(−8x + 2 = 3x − 20.\)
- \(−8x − 3x = −20 − 2.\)
- \(−11x = −22.\)
- \(x = \frac{-22}{-11}=2.\)