Множество

Определение

Множеством называется структура данных, в которой хранится набор элементов. Важным свойством множеств является тот факт, что все их элементы различны. Основные операции над множествами – вставка, поиск и удаление. Множества реализованы так, что все эти операции эффективны, что часто позволяет улучшить время работы алгоритмов, в которых множества используются.

Чтобы задать множество, можно перечислить его элементы внутри фигурных скобок. Например,создадим множество гласных букв русского алфавита:

vowels  = {"а", "е", "ё", "и", "о", "у", "ы", "э", "ю", "я"}

Для создания пустого множества следует использовать функцию set() без аргументов, а для определения количества элементов используется уже известная нам функция len():

empty_set = set()
n = len(empty_set)
print(f"Длина пустого множества равна {n}.")

Вывод программы:

Длина пустого множества равна 0.

Множество можно получить из списка или строки, применив к ним функцию set(). Например, создадим множество из строки:

word = "слово"
letters = set(word)
print(f"{letters}")

Выполнив программу два раза, получим следующий вывод программы:

{'о', 'л', 'в', 'с'}
{'с', 'в', 'л', 'о'}

Обратите внимание: порядок вывода элементов множества при выполнении примера может меняться произвольно из-за свойства неупорядоченности множества. Так, элементы множества не имеют индексов, и можно только проверить принадлежность элемента множеству.

Другое свойство множества — уникальность его элементов: они не имеют дублей.

В итоге в примере мы получили множество уникальных букв слова, потеряв при этом порядок.

Проверить, принадлежит ли значение множеству, можно с помощью оператора in.

Узнаем, принадлежит ли введённая буква русского алфавита к гласным:

letter = input()
vowels  = {"а", "е", "ё", "и", "о", "у", "ы", "э", "ю", "я"}
if letter.lower() in vowels:
    print(f"Гласная буква")
else:
    print(f"Согласная буква")

По элементам множества можно пройти в цикле:

vowels  = {"а", "е", "ё", "и", "о", "у", "ы", "э", "ю", "я"}
for letter in vowels:
    print(f"{letter}")

Выполнив пример несколько раз, мы снова видим разную последовательность вывода букв.

Операции

Объединением множеств \(A\) и \(B\) называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат по крайней мере одному из множеств \(A\) или \(B\).

Обозначение: |
```
a = {1, 2, 3}
b = {3, 4, 5}
c = a | b
print(f"{c}")
```
Вывод программы:
```
{1, 2, 3, 4, 5}
```
Пересечением множеств \(A\) и \(B\) называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые являются общими элементами множеств \(A\) и \(B\).

Обозначение: &
```
a = {1, 2, 3}
b = {3, 4, 5}
c = a & b
print(f"{c}")
```
Вывод программы:
```
{3}
```
Разностью множеств \(A\) и \(B\) называется множество, состоящее из тех элементов множества \(A\), которые не принадлежат множеству \(B\).

Обозначение: -
```
a = {1, 2, 3}
b = {3, 4, 5}
c = a - b
print(f"{c}")
```
Вывод программы:
```
{1, 2}
```
Симметрической разностью множеств \(A\) и \(B\) называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые не являются общими элементами множеств \(A\) и \(B\).

Обозначение: ^
```
a = {1, 2, 3}
b = {3, 4, 5}
c = a ^ b
print(f"{c}")
```
Вывод программы:
```
{1, 2, 4, 5}
```
Совпадение двух множеств.
Обозначение: ==
```
a = {1, 2, 3}
b = {3, 1, 2}
c = a == b
print(f"{c}")
```
Вывод программы:
```
True
```
Подмножество. Все элементы первого множества есть во втором.
Обозначение: <=
```
a = {1, 2, 3}
b = {3, 1, 2, 4}
c = a <= b
print(f"{c}")
```
Вывод программы:
```
True
```
Надмножество. Первое множество содержит все элементы второго.
Обозначение: >=
```
a = {1, 2, 3}
b = {3, 1, 2, 4}
c = b >= a
print(f"{c}")
```
Вывод программы:
```
True
```

В качестве примера использования множеств и их операций определим, какие гласные буквы встречаются в слове «коллекция»:

vowels  = {"а", "е", "ё", "и", "о", "у", "ы", "э", "ю", "я"}
letters = set("коллекция")
intersection = vowels & letters
print(*intersection)

Вывод программы:

и е я о

Методы множеств

Метод	Описание	Пример
`set.add(x)`	Добавляет элемент \(x\) во множество \(set\)	`>>> a = {1, 2} >>> a.add(3) >>> a {1, 2, 3}`
`set.remove(x)`	Удаляет из множества \(set\) элемент, значение которого равно \(x\). Если элемент не принадлежит множеству, то вызывает `KeyError`	`>>> a = {1, 2} >>> a.remove(1) >>> a {2}`
`set.discard(x)`	Удаляет элемент \(x\), если он принадлежит множеству \(set\).	`>>> a = {1, 2} >>> a.discard(12) >>> a {1, 2}`
`set.pop()`	Удаляет произвольный элемент во множестве \(set\) и возвращает его. Если множество пустое, то вызывает `KeyError`	`>>> a = {3, 1, 2} >>> b = a.pop() >>> a {2, 3} >>> b 1`
`set.clear()`	Удаляет все элементы множества \(set\)	`>>> a = {1, 2, 3} >>> a.clear() >>> a {}`
`set.copy()`	Копирует множество \(set\)	`>>> a = {1, 3, 2} >>> b = a.copy() >>> b {1, 2, 3}`

Ввод и вывод множества

Для ввода целых чисел через пробел можно использовать следующую конструкцию:

a = set(map(int, input().split()))

Если пользователь должен ввести \(n\) строк в столбик, то используется следующий синтаксис:

n = int(input())
a = {input() for _ in range(n)}

Для вывода элементов множества можно использовать цикл for или применить распаковку множества.

Пример вывода множества в строку:

numbers = {1, 2, 3, 4, 5}
print(*numbers)

1 2 3 4 5

Пример вывода множества в столбец:

cheeses = {'Чеддер', 'Эдам', 'Гауда'}
print(*cheeses, sep="\n")

Эдам
Чеддер
Гауда

Практические задания

Авторизация

Определение

Операции

Методы множеств

Ввод и вывод множества