Двумерный список
Двумерный список — это одномерный список, элементами которого являются одномерные списки. Другими словами, это набор однотипных данных, имеющий общее имя, доступ к элементам которого осуществляется по двум индексам. Наглядно двумерный список удобно представлять в виде таблицы, в которой \(n\) строк и \(m\) столбцов, а под ячейкой таблицы, стоящей в \(i\)-й строке и \(j\)-м столбце понимают некоторый элемент списка \(a[i][j]\).
Действительно, если разобраться с тем, что такое \(a[i]\) при фиксированном значении \(i\), то увидим, что это одномерный список, состоящий из \(m\) элементов, к которым можно обращаться по индексу: \(a[i][0], \; a[i][1], \; \ldots , \; a[i][m-1]\). Схематически это вся \(i\)-я строка таблицы. Аналогично, если мы рассмотрим одномерный список строк, то сможем заметить, что это так же двумерный список, где каждый отдельный элемент — это символ, а \(a[i]\) — это одномерный список, представляющий отдельную строку исходного одномерного списка строк.
По-другому двумерный список также называют матрицей, а в том случае, когда \(n=m\) (число строк равно числу столбцов) матрицу называют квадратной. В матрицах можно хранить любые табличные данные: содержание игрового поля (шашки, шахматы, Lines и т.д.), лабиринты, таблицу смежности графа, коэффициенты системы линейных уравнений и т.д. Матрицы часто используют для решения олимпиадных и математических задач.
Ввод и вывод матрицы
Для ввода матрицы размера \(n \times m\) можно использовать следующие конструкции:
a = [list(map(int, input().split())) for i in range(n)] # ввод матрицы целых чисел
a = [list(map(float, input().split())) for i in range(n)] # ввод матрицы вещественных чисел
a = [input().split() for i in range(n)] # ввод матрицы слов
a = [input() for i in range(n)] # ввод матрицы букв
Для вывода элементов матрицы можно использовать цикл for
с применением распаковки списка:
numbers = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
for row in numbers:
print(*row)
или использовать двойной цикл:
numbers = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
# По индексам
for i in range(3):
for j in range(3):
print(f"{a[i][j]}", end=" ")
print()
# По элементам
for row in numbers:
for col in row:
print(f"{col}", end=" ")
print()
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Обход матрицы
Самые распространенные и простые способы обхода элементов матрицы: по строкам и столбцам.
Обход по строкам сверху вниз:
a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
for i in range(2):
for j in range(3):
print(f"{a[i][j]}", end=" ")
1 2 3 4 5 6
Обход по столбцам слева направо:
a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
for j in range(3):
for i in range(2):
print(f"{a[i][j]}", end=" ")
1 4 2 5 3 6
Строки и столбцы матрицы
При решении задач с двумерными списками нередко нужно обходить матрицу не целиком, а какую-то её часть (например, определённую строку или определённый столбец).
Пример 1
Дана квадратная матрица \(a\) размера \(n×n\). Обменяйте строки \(k_1\) и \(k_2\).
n = int(input())
a = [list(input().split()) for i in range(n)]
k1, k2 = map(int, input().split())
k1 -= 1
k2 -= 1
for i in range(n):
for j in range(n):
if i == k1:
print(f"{a[k2][j]}", end=' ')
elif i == k2:
print(f"{a[k1][j]}", end=' ')
else:
print(f"{a[i][j]}", end=' ')
print()
3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 2
4 5 6
1 2 3
7 8 9
Пример 2
Дана матрица \(a\) размера \(n×m\). Выведите количество однозначных чисел в каждом столбце.
n, m = map(int, input().split())
a = [list(map(int, input().split())) for i in range(n)]
for j in range(m):
k = 0
for i in range(n):
if -9 <= a[i][j] <= 9:
k += 1
print(f"{k}", end=' ')
4 3
1 2 3
-9 15 10
-10 0 -13
6 123 -100
3 2 1
Пример 3
Дана матрица \(a\) размера \(n×m\). Выведите сумму нечётных чисел в строке \(k\).
n, m = map(int, input().split())
k = int(input())
a = [list(map(int, input().split())) for i in range(n)]
k -= 1
s = 0
for j in range(m):
if a[k][j] % 2 == 1:
s += a[k][j]
print(f"{s}")
3 3
3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
16
Пример 4
Задана квадратная матрица \(n \times n\). В каждой строке найдите наименьший элемент.
n = int(input())
a = [list(map(int, input().split())) for i in range(n)]
for i in range(n):
mi = a[i][0]
for j in range(n):
if a[i][j] < mi:
mi = a[i][j]
print(f"{mi}")
3
1 3 2
6 5 4
9 7 8
1
4
7
Пример 5
Дана квадратная матрица символов \(a\) размера \(n×n\). Выведите YES
, если в столбце \(k\) есть заглавная латинская буква, иначе выведите NO
.
n = int(input())
a = [input() for i in range(n)]
k = int(input())
k -= 1
ans = "NO"
for i in range(n):
if 'A' <= a[i][k] <= 'Z':
ans = "YES"
break
print(f"{ans}")
3
Abc
deF
ghi
2
NO
3
Abc
deF
gHi
2
YES